Теорема Бейеса на шутливом примере:- "вы обнаружили неизвестное нижнее белье в своем шкафу"

Байес

Читал читал себе серьезную книжку, а там вот такой вот пример о работе с данными. Не могу удержаться чтобы не поделиться.
Ради эксперимента, представим, что вы замужняя женщина возвратились из командировки и обнаружили в шкафу чужое нижнее бельё. Я не знаю будете ли вы задаваться вопросом - "какова вероятность что муж мне изменяет", или сразу станете действовать...
Но допустим, что правое полушарие головного мозга взяло верх и вы решили, прежде чем хвататься за скалку и тарелки,  предварительно разобраться.
Итак, исходные данные -- чужое нижнее белье.
Задача -- с холодной головой оценить вероятность того, что ваш муж вам изменяет.

Теорема Байеса поможет вам в этом, а результат я надеюсь хоть немного да удивит:

1. Если муж вам изменяет то объяснение как в шкафу оказались чужие трусы очевидно. Однако, если муж ваш не идиот (ведь тогда он бы не был вашим мужем!) и изменяет вам (или всё таки идиот?)  то скорее всего он приложил бы дополнительные усилия чтобы скрыть все следы, и уж тем более такие очевидные. Налицо дилемма, поэтому примем, что обнаружение данного предмета  говорит 50/50 к вероятности измены, т.е.  50%
2. Если он не изменял и есть логичное объяснение нахождения чужого женского белья в вашем шкафу. Не все объяснения приятны (например, когда вас нету он носит это сам). А может быть приезжала его сестра, или некая платоническая подруга?  Не очень убедительно, поэтому примем вероятность такого объяснения, за 5%. 
3. Это самое важное. Какова была вероятность, что муж вам изменят до только что описанных событий?  Сейчас кончено ваше мнение уже предвзято, поэтому можно взять просто из статистики, а статистика говорит, нам о том что порядка 4% мужей изменяют своим женам (бывает разная статистика, можно подставить ниже другое число).

 Теперь запишем все в виде формулы
х (вероятность измены до обнаружения)  = 4%
y (вероятность измены после обнаружения) = 50%
z (вероятность логического объяснения) = 5%

Считаем:
$$\frac{xy}{xy+z(1-x)} = 29\%$$

Итак, вместо практически 100%  после обнаружения и 50% после некоторых раздумий, использование теоремы Бейeса, свело вероятность измены до 30%.

Эта теорема, внесла большой вклад в статистику, ей пользуется все и везде.

Например, если вам 40 и маммография выявила у вас "рак", то применив теорему Бейeса с учетом доступной статистики о маммографии вы узнаете, что шансы на самом деле 90% что рака у вас нет... Недавно моя близкая родственница убедилась в этом на собственном примере.